最後のセンター試験を解く② 数学Ⅱ・数学B

2020/01/24 ブログ
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【最後のセンター試験を解く② 数学Ⅱ・数学B】

 

大学入試センターから、平均点の中間発表がありました。

各予備校の予想通り、ずいぶん低くて驚きました。

・数学I・A 53.25点

・数学II・B 51.58点

数学II・Bについては計算量が少し増えた程度で、式は立てやすい問題が多かった印象です。

では、設問ごとに詳しくみていきます。

 

【数学Ⅱ・数学B】

第1問 第2問以降、時間がかかる問題が控えているので、すばやく確実に処理したいです。

〔1〕(三角関数)⑴は典型的な加法定理と合成の問題。⑵も誘導がしっかりしているので意味さえわかれば簡単。ウォーミングアップにちょうどいい問題。

〔2〕(指数・対数)⑴は2次・3次の対称式を利用。⑵は誘導通り置き換えて(X,Y)の領域から最大の整数を求める。最後の変換に気を付けて。

 

第2問(微分・積分)

毎年のことですが、微分・積分の問題は解き方でかなり時間差がつきます。今回もよく練られています。

2つの放物線の共通接線に関する問題。⑴は3文字(a,s,t)処理するので計算が多少複雑に見えます、問題自体は標準的です。

2つの放物線C,Dが(2a,4a)だけ平行移動しているから、接点も同じように平行移動するので接線の傾きが2だとわかります。気付いた人なら⑴⑵は多分あっという間に解けたのでは?

後半⑶⑷は「aの値によらず」の意味が分かれば、問題の意図もわかるはずです。計算をていねいに。
 

第3問(数列・漸化式)

かなり複雑な漸化式だったので、見た瞬間あきらめた人も多かったのでは?実は、そうした問題ほど親切な誘導があるので、基本通り処理していけば見た目ほど難しくないんです。

⑵の部分分数分解を使った分数式の和の計算ができた人なら⑶は問題ないでしょう。あとは最後の⑷だけですが、これも問題通り3通りに場合分けして計算すれば求められます。

 

第4問(空間ベクトル)

空間ベクトルからの出題ですが、ありがちな多面体の問題ではなく、平面から空間を考える問題でした。

⑴⑵⑶はすべて同一平面上の点に関する問題なので、平面の考え方だけで解けます。空間認識が必要な⑷も、かなり親切な誘導があるので、内積の意味を理解していれば立体がイメージできなくても体積は求められます。

必要な手順はすべて誘導してくれていますので、空間ベクトルの問題としてはかなり簡単な部類に入ると思います。

 

第5問(確率分布・統計的な推測)

⑴は確率変数と期待値・標準偏差、⑵は標準正規分布についての出題、⑶は信頼度95%の信頼区間を求める問題でした。これらの分野は計算量を増やす以外問題を難しくする余地がほとんどないので、今回も教科書通りの基本が理解できていれば問題なく解けるレベルでした。

 

総評

数学Ⅰ・数学Aもそうでしたが、平均点がずいぶん低くて驚きました。

今回の出題は全体的に計算量は多めでしたが、複雑な計算もなく、各問題かなり親切な誘導があることを考えると、やはりこんなことを言いたくなります。今に始まったことではないのかもしれませんが。

 

・とにかく読解力(問題の意図を読み取る力)が弱い

詰め込み学習公式の丸暗記パターン問題演習をしている人が多い

 

その反面、本質を理解している人には簡単に解けるようにできているのが、センター試験の優れているところだと改めて思います。公式通りの計算に頼っていては時間が足りないけど、最速で解けば時間をかなり浮かせられる、それがセンター数ⅡBです。高2・高1のみなさん、センター試験は終わってしまいましたが、ぜひ過去問を解いていろいろな解き方を探ってみてください。本当にセンター試験の問題はよく練られています。

 

最後に、来年からの共通テストの勝手な予想ですが、時間をかければ誰でも解けるが、本質を見抜いた人なら一瞬で鮮やかに解ける、よりこの傾向が顕著になるのでは?と思っています。センター試験の問題も素晴らしかったですが、せっかく新しいテストに変わるわけですから、今まで以上の良問を期待します。